Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Paso 2

Expande $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

Paso 3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $25$ .

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Paso 3.3

Resta $5 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{23 + 0}$

Paso 3.4

Suma $23$ y $0$ .

$\sqrt{23}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{23}$

Forma decimal:

$4.79583152 \dots$